El triángulo de Sierpinski, reciclando latas

Con motivo de la Olimpiada Matemática que este curso se ha celebrado en el IES Penyagolosa, el departamento de matemáticas ha construido unos triángulos de Sierpinski con latas recicladas.

El triángulo de Sierpinski es un objeto fractal introducido por el matemático Wraclaw Sierpinski en 1916. Satisface algunas de las propiedades características de los fractales: es autosemejante (es decir, al hacer zoom sobre el objeto, se observa que partes más pequeñas del objeto son exactamente, o aproximadamente, iguales a todo el objeto), se puede construir mediante un algoritmo recursivo (en este caso, a partir de un triángulo equilátero), tiene área cero (si se calcula el área del objeto en cada paso de su construcción cada vez es más pequeña y su límite es cero) y tiene dimensión no entera, en este caso irracional.

La construcción de este fractal de Sierpinski se puede explicar partiendo, en el primer paso, de un triángulo equilátero (negro). En el segundo paso se realizan tres copias, de la mitad de altura y la mitad de anchura, del anterior triangulo y se pegan de manera que cada uno de esos tres nuevos triángulos toque a los otros dos por uno de sus vértices, como se observa en la imagen. En el tercer paso se realizaría una operación similar, pero para el objeto geométrico obtenido en el segundo paso. Y así se continua de forma infinita. Esta construcción nos da una idea de la autosemejanza de este fractal.

                  

Para más información puedes consultar el siguiente artículo: ¿Conocían los romanos el triángulo fractal de Sierspinski?

Esta actividad es un ejemplo de cómo podemos explicar conceptos matemáticos y, al mismo tiempo, concienciar a los alumnos de la importancia del reciclaje para conseguir un planeta sostenible.